РЦДО

ПОИПКРО


Вернуться к теме занятия

Обобщения основной теоремы о сумме углов треугольника

  В данном случае под обобщением мы будем понимать доказательство утверждений о сумме углов каких-то многоугольников.

 Если предложить школьникам назвать другой многоугольник, то чаще всего они называют четырехугольник.

Школьники практически каждый раз самостоятельно формулируют задачу: Определить сумму углов четырехугольника. При этом, вспоминая способы открытия теоремы о сумме углов треугольника, они, используя лист бумаги и повороты правильно формулируют утверждение: сумма углов четырехугольника равна 360°.

Справляются семиклассники и с доказательством теоремы:
- проведем любую диагональ,
- применим теорему о сумме углов треугольника для треугольников, которые получили,
-теперь для определения суммы углов четырехугольника находят сумму углов треугольников.

Особый интерес вызывает следующее задание: Найти ошибку в доказательстве теоремы о сумме углов четырехугольника, которое описано выше.

Все поиски ошибки не приводят к определению ошибки.
Тогда им предлагается такой чертеж:

Теперь школьники замечают, что можно провести две диагонали. Для одной из них доказательство проходит, а для другой нет.
Имеет смысл продолжить работать с четырехугольником – рассмотрев четырехугольник с самопересечением.
Теперь школьники не только убеждаются, что для такого четырехугольника теорема о сумме углов не выполняется, но и понимают, почему не изучают четырехугольники, которые имеют самопересечения. Таким образом, одно из направлений обобщения – изменение числа объектов в ситуации теоремы.
Здесь же учеников можно познакомить со вторым методом обобщения – изменение объектов в ситуации теоремы.
Это направление связано с тем, что можно предложить:
- найти сумму внешних углов треугольника, взятых у каждой вершины по одному,
- найти сумму внешних углов четырехугольника.
Разумеется важно не только сформулировать обобщения, но и проверить их истинность.

Вернуться к теме занятия