Открытие с помощью поворотов
Изучили правило сложения углов. Пусть даны два угла.
Для сложения совмести углы так, чтобы совпали вершины и одна сторона (см. рисунок)
Покажем, каким образом можно находить сумму углов путем поворота лучей.
Зафиксируем начальное положение луча:
Теперь выполняем поворот против часовой стрелки на первый угол и потом выполняем поворот, также против часовой стрелки, на второй угол, получая конечное положение луча:
Угол между начальным и конечным положениями и дает сумму углов.
Применим такой сложение углов для определения суммы углов треугольника.
Рассмотрим произвольный треугольник:
Зафиксируем начальное положение луча:
Теперь поворачиваем луч АС на угол А вокруг точки А против часовой стрелки, переводя луч в новое положение луча АВ.
Теперь луч АВ поворачиваем вокруг точки В на угол В против часовой стрелки. Получаем сумму двух углов треугольника.
Теперь поворачиваем против часовой стрелки на угол С вокруг точки С, получая конечное положение луча.
Угол между начальным и конечным положениями и будет равен сумме углов треугольника.
Изучите последний рисунок и выскажите прогноз о сумме углов треугольника.
Повороты удобно применять для прогноза суммы углов в различных ситуациях.